6 min de lectura
La probabilidad real de que tu número sea el Gordo
Una entre cien mil. Esa es la cifra, y no admite matices: hay cien mil números en juego, del 00000 al 99999, y uno solo se lleva el primer premio. Cualquier otra respuesta que circule por ahí está describiendo otra cosa.
Redacción · Lotería de Navidad: décimos y series
Cien mil números y una sola combinación: ese es todo el problema.
Conviene empezar por el dato y explicar después qué significa, porque el cálculo es elemental y todo lo interesante está en las consecuencias, no en la aritmética.
Números en juego, del 00000 al 99999
Números que se llevan el primer premio
Precio del décimo con el que se participa
Dividiendo la segunda cifra entre la primera se obtiene la probabilidad, que es la misma para cualquier combinación. Ni una sola de las cien mil está mejor situada que el resto.
Qué significa esa cifra
Que el número elegido no influye en nada. La combinación que uno lleva jugando toda la vida, la que coincide con una fecha señalada y la que salió del cajón por casualidad tienen exactamente las mismas opciones.
Significa también que ninguna estrategia de selección mejora el resultado. No hay números calientes ni fríos, ni combinaciones que «tengan que salir», porque el sorteo no arrastra memoria de una campaña a la siguiente.
Qué no significa
Que la probabilidad de cobrar algo sea esa. Es la de cobrar el primer premio, que es una casilla entre once del cuadro. Repasar la probabilidad de cada categoría de premio da una imagen bastante distinta de las opciones reales de un décimo.
| Suceso | Probabilidad aproximada |
|---|---|
| Que tu número sea el primer premio | Uno entre cien mil |
| Que sea uno de los tres mayores | Tres entre cien mil |
| Que sea uno de los trece extraídos | Trece entre cien mil |
| Que entre en la pedrea | Muy superior a las anteriores |
| Que cobre reintegro | La más alta de todas |
Leída de arriba abajo, la tabla explica por qué la conversación de diciembre está descalibrada. Todo el mundo habla de la primera fila y casi todos los premios que se cobran están en las dos últimas.
Una entre cien mil es la respuesta a una pregunta muy concreta. Qué proporción de décimos cobra algo es otra pregunta y otra cifra.
Qué sí puede hacer el comprador
Elegir cuántos números distintos juega, que es la única variable bajo su control. Dos décimos de dos números cubren dos combinaciones de las cien mil; dos décimos del mismo número cubren una sola con el doble de importe.
Es una decisión sobre la forma de la apuesta y no sobre su rentabilidad esperada, que es idéntica en ambos casos. La comparación entre comprar números distintos frente a repetir número se resuelve por preferencia, no por cálculo.
Más combinaciones cubiertas, resultados más repartidos.
Una combinación, importe mayor si acierta.
El valor esperado por euro invertido.
Qué cifras concretas componen el número.
Por qué la cifra cuesta tanto de asimilar
Porque cien mil es un número que la intuición no maneja bien. Se entiende que es mucho, pero no se percibe la escala, y por eso la esperanza de que toque convive sin dificultad con el conocimiento de que es improbable.
Ayuda además que el premio se reparta. Como un mismo número se emite en varias series y cada una tiene diez décimos, el primer premio no le toca a una persona sino a bastantes, y eso lo hace parecer más accesible de lo que es.
Las ideas que no se sostienen
Circulan unas cuantas y conviene desmontarlas de una vez, porque llevan a decisiones de compra que no aportan nada. La primera es la de los números que «tienen que salir» por llevar mucho tiempo sin hacerlo: el sorteo no lleva ninguna cuenta y cada extracción parte de cero.
La segunda es la de las administraciones afortunadas. Un despacho que aparece en las noticias año tras año es, casi siempre, uno que vende mucho volumen: cuantos más décimos vende, más probable es que alguno de los suyos salga premiado. No es una racha, es aritmética.
La tercera es la de las cifras con significado. Un número compuesto por una fecha señalada, por cifras repetidas o por una secuencia bonita tiene exactamente las mismas opciones que cualquier otro. Elegirlo por gusto está perfectamente bien; elegirlo creyendo que mejora algo, no.
Lo que cambia según cuántas series haya
La probabilidad de cada décimo individual, nada. Lo que cambia es cuánta gente cobra: más series significan más ejemplares de cada número y, por tanto, más premiados con el mismo importe unitario.
Ahí entra un detalle poco conocido y que conviene mencionar: qué pasa con las series que no se venden, que no es una cuestión menor a la hora de entender cuántos décimos premiados hay realmente en circulación.
Cómo encaja con la forma de vender
La distribución de los números entre administraciones tampoco altera nada. Que un punto de venta reciba unos números u otros no mejora ni empeora las opciones de quien compra allí.
Conviene entender cómo funcionan la consignación y la venta libre, dos formas de recibir décimos, para ver que el reparto es logístico y no tiene ninguna relación con el resultado del sorteo.
- Ningún número es más probable que otro.
- Ninguna administración mejora las opciones de nadie.
- El sorteo no recuerda campañas anteriores.
- Lo único que amplía la cobertura es jugar más números distintos.
Una comparación que ayuda
Puestos a buscar una referencia, la más honesta es la del propio cuadro. Un décimo tiene trece opciones sobre cien mil de coincidir con alguno de los números extraídos, frente a una sola de coincidir con el primer premio.
Eso significa que la probabilidad de estar en la parte alta del reparto —no necesariamente en la cima— es trece veces mayor que la de llevarse el Gordo. Sigue siendo un suceso improbable, pero es una improbabilidad de otro orden.
Y si se baja hasta las categorías masivas, la comparación se vuelve incomparable. Ahí ya no se habla de números sobre cien mil sino de proporciones apreciables del total de décimos vendidos, que es lo que hace que en cualquier grupo de gente que juegue haya siempre alguien que cobra algo.
La lectura razonable
Que una entre cien mil es la cifra correcta para el primer premio y una cifra muy pesimista para describir la campaña de un décimo cualquiera. Las dos cosas son ciertas a la vez.
Quien quiera hacerse una idea completa hará bien en mirar qué proporción de décimos recupera algo, porque esa cifra sí describe lo que le ocurre a la mayoría de la gente que juega, y es bastante más alta de lo que se supone.
Administraciones con recorrido en la campaña, como Lotería Castillo, publican el cuadro completo al empezar la venta, que es donde se leen todas estas cifras juntas. Si quieres localizar un punto de venta cerca antes del sorteo, puedes consultar las zonas donde se juega y comparar.
Consulta qué números siguen disponibles antes de que se agoten.
Juega con responsabilidad. Prohibida la participación a menores de 18 años. La venta la realizan administraciones autorizadas por Loterías y Apuestas del Estado.
Seguir leyendo
ProbabilidadesPor qué comprar más décimos del mismo número no ayudaComprar cinco décimos del mismo número no da cinco oportunidades: da una sola, cinco veces más…
ProbabilidadesProbabilidad de cada categoría de premio¿Qué opciones tiene realmente un décimo de cobrar algo? Muchas más de las que sugiere la…ProbabilidadesQué proporción de décimos recupera algoLa pregunta se formula mal casi siempre. No es «cuántas probabilidades tengo de que me toque»,…
