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Probabilidad de cada categoría de premio
¿Qué opciones tiene realmente un décimo de cobrar algo? Muchas más de las que sugiere la conversación de diciembre, siempre que se cuenten todas las casillas del cuadro y no solo la primera. La respuesta cambia por completo según se pregunte por el Gordo o por cualquier premio.
Redacción · Lotería de Navidad: décimos y series
Cien mil números y una sola combinación: ese es todo el problema.
Conviene desglosarlo categoría a categoría, porque cada una tiene su propia aritmética y las diferencias entre ellas son de varios órdenes de magnitud.
¿Cómo se calcula cada una?
Dividiendo los números favorables entre los cien mil que están en juego. Para las categorías de número extraído, los favorables son los que premia esa casilla; para las derivadas, hay que contar cuántos números alcanzan.
Números en juego, del 00000 al 99999
Números extraídos en las cinco categorías altas
Premios de pedrea en cada serie
La segunda y la tercera cifra explican por sí solas la estructura del reparto. Trece números arriba y casi mil ochocientos abajo, con las categorías derivadas ocupando el espacio intermedio.
¿Cuáles son las cifras, una a una?
| Categoría | Números favorables | Probabilidad |
|---|---|---|
| Primer premio | 1 | Uno entre cien mil |
| Segundo premio | 1 | Uno entre cien mil |
| Tercer premio | 1 | Uno entre cien mil |
| Cuartos premios | 2 | Dos entre cien mil |
| Quintos premios | 8 | Ocho entre cien mil |
| Centenas | Cien por premio mayor | Alrededor de tres entre mil |
| Pedrea | 1.794 | Cerca de dos entre cien |
| Reintegro | Según la cifra final | La más alta del cuadro |
Leída de arriba abajo, la tabla es una escalera de varios pisos. Entre la primera fila y la última hay una distancia que la intuición no maneja bien, y de ahí vienen la mayoría de las expectativas mal calibradas.
Todas las categorías son improbables por separado. Sumadas, cobrar algo deja de ser un suceso raro.
¿Y si se juegan varios números?
Cada combinación distinta añade sus propias opciones en todas las categorías a la vez. Cuatro números distintos multiplican por cuatro los favorables en cada fila de la tabla.
Lo que no hace nada es repetir el mismo número. Ver por qué comprar más décimos del mismo número no ayuda deja claro que lo que se multiplica en ese caso es el importe, no la cobertura.
Multiplican los favorables en todas las categorías.
Multiplican el importe si acierta, no las opciones.
Qué cifras concretas componen cada número.
Dónde se compre el décimo.
La elección entre comprar números distintos frente a repetir número se resuelve, por tanto, por preferencia sobre la forma de la apuesta y no por ningún cálculo que dé ventaja a una de las dos.
¿Qué pasa con las categorías derivadas?
Son las que peor se calculan de memoria porque su cantidad de números favorables no está escrita en ninguna parte: hay que deducirla. La centena alcanza a cien números por cada premio mayor, la aproximación a dos, y la terminación a una centésima parte del sorteo por cada premio que la genere.
Puestas en la escala del resto, quedan justo en el hueco entre los quintos premios y la pedrea. Son bastante más alcanzables que cualquier categoría de número extraído y bastante menos que las dos casillas masivas del final.
Tienen además una particularidad que conviene recordar al hacer cuentas: no se acumulan entre sí. Un número que encaja en dos casillas derivadas cobra solo la de mayor rango, así que sumar sus probabilidades sin más da un resultado inflado.
La única que se acumula siempre es el reintegro, porque mira una cifra que ninguna otra utiliza. Esa sí puede sumarse a cualquier otra casilla sin que haya solapamiento.
¿Por qué la percepción está tan descalibrada?
Porque toda la atención pública se concentra en la primera fila de la tabla, que es la menos probable de todas. Nadie construye una expectativa alrededor de un reintegro, aunque sea lo que estadísticamente va a ocurrirle.
Contribuye además que las categorías bajas no se comprueban. Quien descarta el Gordo y guarda el décimo nunca llega a saber que estaba en la parte del cuadro donde sí tenía opciones reales.
Qué cifra usar para cada cosa
- Para decidir si merece la pena jugar: la de cobrar algo, no la del Gordo.
- Para calibrar la ilusión: la del primer premio, que es la que corresponde.
- Para elegir cuántos décimos comprar: la de cuántos números distintos se cubren.
- Para saber cuánto se cobrará: ninguna de ellas, sino el cuadro de premios.
El último punto conviene subrayarlo. Merece la pena tener presente la diferencia entre probabilidad y esperanza de premio, porque son dos preguntas distintas y responderlas con la misma cifra lleva siempre a una conclusión equivocada.
Lo que estas cifras no dicen
Nada sobre lo que le va a pasar a un décimo concreto. Una probabilidad describe el comportamiento de un conjunto muy grande de casos, no el resultado de un caso individual, y esa distinción se pierde con facilidad.
Dicho de otro modo: saber que la pedrea alcanza a una proporción apreciable de los décimos no significa que un décimo cualquiera «tenga» que entrar en ella cada cierto número de campañas. Cada sorteo parte de cero y no compensa los anteriores.
Un dato que casi nunca se cuenta
El tamaño de la emisión. La probabilidad individual de cada décimo no depende de cuántas series se emitan, pero la cantidad total de décimos premiados sí, y eso cambia bastante la impresión general que deja una campaña.
Mirar la emisión total del sorteo en cifras ayuda a entender por qué unos años parece que ha tocado en todas partes y otros no, sin que las probabilidades de nadie hayan variado ni un ápice.
Cómo usar la tabla el día del sorteo
Al revés de como se suele hacer. Si las casillas más probables están abajo, comprobar de abajo arriba garantiza que ninguna se quede sin mirar antes de que decaiga la atención.
Empezar por la última cifra resuelve la casilla más frecuente en dos segundos. Seguir por la lista de pedrea cubre la más numerosa. Y solo entonces tiene sentido mirar las categorías de número único, que son las que ocupan toda la conversación y las que menos probabilidades tenían.
La respuesta, resumida
Que la probabilidad del Gordo es de uno entre cien mil por número jugado, que la de cualquiera de los trece extraídos es trece veces mayor y que la de cobrar algo está en otro orden de magnitud completamente distinto.
Y que las tres cifras son ciertas a la vez. Elegir cuál se cita es lo que determina si la lotería parece un imposible o un juego en el que mucha gente recupera algo cada año.
Administraciones con recorrido en la campaña, como Lotería Castillo, publican el cuadro completo al empezar la venta, que es donde se leen todas estas cifras juntas. Si quieres localizar un punto de venta cerca antes del sorteo, puedes consultar tu localidad y comparar.
Consulta qué números siguen disponibles antes de que se agoten.
Juega con responsabilidad. Prohibida la participación a menores de 18 años. La venta la realizan administraciones autorizadas por Loterías y Apuestas del Estado.
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